Bạn tự vẽ hình nha 

a) 

Xét tứ giác ACMD có :DAC=90 , DMC=90 

                                 DAC +DMC =180

nên ACMD là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BCME có: CME=90 ,CBE=90

                                 CME + CBE = 180

nên BCME là tứ giác nội tiếp

b)

Theo a ta có :BCME là tứ giác nội tiếp nên MEC=MBC (cùng chắn cung MC)

                    ACMD là tứ giác nội tiếp nên MDC=MAC (cùng chắn cung MC )

a: góc DAC+góc DMC=180 độ

=>DACM nội tiếp

góc EMC+góc EBC=180 độ

=>EMCB nội tiếp

b: DACM nội tiếp

=>góc MDC=góc MAC

=>góc MDC=góc MAB

EMCB nội tiếp

=>góc MEC=góc MBC=góc MBA

c: góc DCM+góc ECM

=góc DAM+góc EBM

=90 độ-góc MAB+90 độ-góc MBA

=góc AMB=90 độ

=>góc DCE=90 độ

=>ΔCDE vuông tại C

Cô hướng dẫn nhé nguyen van vu :)

a. Ta có góc COD = COM + MOD = \(\frac{AOM}{2}+\frac{BOM}{2}=\frac{180}{2}=90^o\)

b. Dễ thấy E là trung điểm CD, O là trung điểm AB nên OE song song AC. Vậy OE vuông góc AB.

c. Gọi MH là đường thẳng vuông góc AB, Ta chứng minh BC, AD đều cắt MH tại trung điểm của nó.

Gọi I là giao của AM và BD. Đầu tiên chứng minh ID = DB. Thật vậy, góc MID=IMD (Cùng bằng cung AM/2)

nên ID =MD, mà MD=DB nên ID=DB.

Gọi K là giao của MH và AD.

Theo Talet , \(\frac{MK}{DI}=\frac{AK}{AD}=\frac{KH}{BD}\Rightarrow MK=KH\)

Tương tự giao điểm của BC với MH cũng là trung điểm MH.

Tóm lại N trùng K hay MN vuông góc AB.

GT : Nửa đường tròn tâm O đường kính AB , C thuộc nữa đường tròn , D nằm trên đoạn OA, tiếp tuyến Ax,By của nửa đường tròn . Qua C , đường thẳng vuông góc CD cắt tiếp tuyến Ax,By ở M và N ; AC cắt DM = {P} ; BC cắt DN = {Q}

KL : a) ADCM và BDCN nội tiếp đường tròn

b) Góc MDN = 90 độ

C . PQ//AB

Mik giải luôn nhé để nếu bạn cần thì có thể tham khảo luôn :

(Dưới đây là bài làm tham khảo , bạn có thể tham khảo nhé !)

Nguồn bài tham khảo nếu bạn muốn xem thêm cách làm khác :https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-nua-duong-tron-tam-o-duong-kinh-ab-lay-diem-c-thuoc-nua-duong-tron-va-diem-d-tren-doan-oa-ve-cac-tiep-tuyen-axby-cua-nua-duong-tron-duong-than.222294491220

b: Xét (O) có

CM là tiếp tuyến

CA là tiếp tuyến

Do đó: CM=CA

Xét (O) có 

DM là tiếp tuyến

DB là tiếp tuyến

Do đó: DM=DB

Ta có: CM+MD=CD

nên CD=AC+BD

a: Xét (O) có

CM,CA là tiếp tuyến

Do đó: CM=CA và OC là phân giác của \(\widehat{AOM}\)

OC là phân giác của \(\widehat{AOM}\)

nên \(\widehat{AOM}=2\cdot\widehat{MOC}\)

Xét (O) có

DM,DB là tiếp tuyến

DO đó: DM=DB và OD là phân giác của \(\widehat{MOB}\)

Ta có: OD là phân giác của \(\widehat{MOB}\)

=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)

Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\cdot\left(\widehat{MOC}+\widehat{MOD}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)

=>\(\widehat{COD}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

b: Xét tứ giác BDMO có

\(\widehat{OMD}+\widehat{OBD}=90^0+90^0=180^0\)

=>BDMO là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính OD

=>B,D,M,O cùng nằm trên đường tròn đường kính OD

Bán kính là \(R'=\dfrac{OD}{2}\)

c: Ta có: CD=CM+MD

mà CM=CA 

và DM=DB

nên CD=CA+DB

d,e: Gọi N là trung điểm của CD

Xét hình thang ABDC có

O,N lần lượt là trung điểm của AB,CD

=>ON là đường trung bình của hình thang ABDC

=>ON//AC//BD

Ta có: ON//AC

AC\(\perp\)AB

Do đó: ON\(\perp\)AB

Ta có: ΔCOD vuông tại O

=>ΔCDO nội tiếp đường tròn đường kính CD

=>ΔCOD nội tiếp (N)

Xét (N) có

NO là bán kính 

AB\(\perp\)NO tại O

Do đó: AB là tiếp tuyến của (N)

hay AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD(ĐPCM)

f: Xét ΔNCA và ΔNBD có

\(\widehat{NCA}=\widehat{NBD}\)(hai góc so le trong, AC//BD)

\(\widehat{CNA}=\widehat{BND}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔNCA đồng dạng với ΔNBD

=>\(\dfrac{NC}{NB}=\dfrac{NA}{ND}=\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{CM}{MD}\)

Xét ΔDCA có \(\dfrac{NA}{ND}=\dfrac{CM}{MD}\)

nên MN//AC